在线帮9中学弟学妹回答初中物理化学，高中物理习题
我是你们的学长，帮大家解答语文，以及初中物理化学，高中物理（物理班除外）的疑难问题 U DT\)r P@bf)t*r ]0Xq@1O
有问题请跟帖2_!t1F$K S ` x
本人时间以及能力有限，不满意的同学请谅解
k*No"@K
老师才是你们最大的助力 f ]2M$W} }"Y
j%J4] Q-}%]
希望你们都好好读书 sf,.
那么恏.?1
鉿鉿,.
初一数学行罘行.? 数学我都忘光了，问我还不如问你们数学科代表呢
,f7vkC|*S*fs H
现在学的就线性代数和高等数学。。。。感觉高三的数学还难很多。。。 不和小人计较`$O ` O%`4p(hUr
[[i] 本帖最后由 鄧妙姈⺌ 于 2008-3-24 14:03 编辑 [/i]] [quote]原帖由 [i]鄧妙姈⺌[/i] 于 2008-3-22 21:23 发表 [url=http://www.hzyes.com/redirect.php?goto=findpost&pid=15696646&ptid=1185866][img]http://www.hzyes.com/images/common/back.gif[/img][/url]1^0h1[2pB pn kF0rD
那我就问问`
为什么LZ你那么无聊`
你以为自己很了不起咩`6D [S7|4Z9d4hrg a
帮人家解答问题`
连初一的数学都忘记了不如回家念多几年书啦`)r SsU Y+FU
不自量力` [/quote]
&K#tn3\U/p&wx$J6s
因为你们初一，距离我读初一的时候已经相距好多年了，我不知道你们学的什么，也没有教过别人数学的经验co f7m/L%Z/c~
\"Bc _^ dP{
至少我教过的几个初三的学生，化学考试都基本在90分以上c X_6N Mm ho:cp u b
你不需要帮忙你可以让开 I'R| mD9nMP j,h q
5w9}$d GSY x vQ d Ld
我不知道你是怎么了
我相信想学好的同学是占大部分的? O I PV5@].de!c
你不想学好不代表别人不想学好 {9I };Dh6^
我觉得你没资格批评我
E l5CY ]X B
我看你比较无聊 hehe,
不錯下,不過沒什么好問的. 哈,,不错的学长.加油. [quote]原帖由 [i]小邪[/i] 于 2008-3-22 09:30 PM 发表 [url=http://www.hzyes.com/redirect.php?goto=findpost&pid=15696730&ptid=1185866][img]http://www.hzyes.com/images/common/back.gif[/img][/url]
因为你们初一，距离我读初一的时候已经相距好多年了，我不知道你们学的什么，也没有教过别人数学的经验
至少我教过的几个初三的学生，化学考试都基本在90分以上f n9e$P$}(aM
你不需要帮忙你可以让开
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我不知道你是怎 ... [/quote]9k?D M8ih(UqHg
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不和小人计较`nk'xb`h
T6m+oZ,w.^'xRh N#B
[[i] 本帖最后由 鄧妙姈⺌ 于 2008-3-24 14:03 编辑 [/i]] [quote]原帖由 [i]鄧妙姈⺌[/i] 于 2008-3-22 22:08 发表 [url=http://www.hzyes.com/redirect.php?goto=findpost&pid=15697194&ptid=1185866][img]http://www.hzyes.com/images/common/back.gif[/img][/url]
h3FJi {CQ
/l*X P;m4Sc%^
? ~]]bqHK0S
信不信由你`r4w IVyK&K6zj
你这帖不出今晚肯定变水帖`
我劝你还是由自知知名吧` [/quote]
D;}'g9t N6j
变不变水帖也不关你事，反正我也不在意
我也的确是因为没事干才来做这些事O] F8Q'gT-? d(q
-w+R a E'n c&T
但也比你没事干损人来的好$]}CAT6R Ok$B
.N&t L`1f8t/sgL
我就不信你从来不需要别人帮助 o B'^ v)z0] F N
到时你考不上大学就会反省一下
到时你的姐妹们嫁给有出息有前途的男人过日子，你会反省一下
在你眼里我不自量力
在别人眼里，你是一个怎样的人？i0V5X0w3gG Y3G k7n2[ N
反正我就是有时间
-`.] p8|6i
而你，迟早要后悔 有问题再说啦~ 我不会物理关于位移的所有知识!
位移..其他可以. 就是位移
回复 9# 的帖子
:)em76 有点道理 鬼..给我抓到你..快回我 回答11楼的：
质点从空间的一个位置运动到另一个位置,它的位置变化叫做质点在这一运动过程中的位移。
7z L$\ J+N `C c
位移是矢量，意思就是位移是有方向的，并且只指向一个方向。他和“路程”的区别就在这里，路程可以忽然左忽然右，形成一个轨迹。但位移是直线的。(@.~B u_ yM
位移它的大小是运动物体初位置到末位置的直线距离。如果初位置和末位置在同一个点上，那他的位移就是零。 关于位移，书上的概念应该很清楚
`t R{,N"t ql
对于位移，初中物理里面只是个很基本的知识点
$l6Q1^2s Vja9L?
高中物理对于位移的要求比较高，在受力分析里面，搞不清楚物体的具体位移根本没法做，而你掌握好这一点，很多计算都可以简化 不錯阿...'RQ PT6b H
LZ,,,會初2物理嗎!?:)em20 :)em20 [quote]原帖由 [i]|\/.老皮ヽ[/i] 于 2008-3-23 00:16 发表 [url=http://www.hzyes.com/redirect.php?goto=findpost&pid=15698493&ptid=1185866][img]http://www.hzyes.com/images/common/back.gif[/img][/url]D;GS xP5IX G5|9B/Q3V
我不会物理关于位移的所有知识!z#d:s%K'r Yi
位移..其他可以. 就是位移 [/quote]
b3{c2mP.l@
我来补充一下``,~+s.lD4my-C
其实老皮只知道物理有位移这个东西啦`+EFJ](D]+b$Vm0rzz
哈哈` [quote]原帖由 [i]｛夶恢狼＇[/i] 于 2008-3-23 02:44 发表 [url=http://www.hzyes.com/redirect.php?goto=findpost&pid=15698976&ptid=1185866][img]http://www.hzyes.com/images/common/back.gif[/img][/url]
不錯阿...
LZ,,,會初2物理嗎!?:)em20 :)em20 [/quote]
s9|4M KU+H-A(G v
除了高三物理班的之外（太复杂了，做一道大题要很久的）7~#s)K?7H&M I'RU
其他都可以啦，初2也行啊 讲一下动量守恒的有关概念和条件和公式
还有一题```
为什么我们观察不到运动员的德布罗意波的波长?就是波动性``` [quote]原帖由 [i]出前一丁[/i] 于 2008-3-23 03:00 发表 [url=http://www.hzyes.com/redirect.php?goto=findpost&pid=15699008&ptid=1185866][img]http://www.hzyes.com/images/common/back.gif[/img][/url]5F3Bl+d!DqF6L`
讲一下动量守恒的有关概念和条件和公式;bY:q%y4t9W w
还有一题```%c7K~t$v@X \
为什么我们观察不到运动员的德布罗意波的波长?就是波动性``` [/quote];c(i3WQ+p(sg.}:w`0UX
动量守恒基本公式：MV=(m1*V1）＋（m2*V2）。。。＋（mn*Vn）
}&h)N9uS$p] p F
从这个公式，你可以理解大M为一个物体，也可以是多个物体组成的系统，在某一时刻他拥有速度V，我们称他质量与速度的乘积为一个动量。而当这个系统与另外一个系统发生碰撞时（你可以理解为在理想的环境中，一个篮球，撞向一个静止的乒乓球），篮球（大M）的速度改变了，而乒乓球小m却被赋予了一个初速度。这样，篮球的质量与篮球初速度的乘积，等于篮球质量与篮球末速度的乘积加上乒乓球的质量与乒乓球初速度乘积的和。MV0＝MVt＋mV‘(N,L(z+PRe
关于德布罗意波，你们的课本只是简单介绍，没有要求。其实这里说的就是波粒二象性，意思就是说凡是物质，必然有波动，一切波动也必然有其物质形态。
f H&Hq)QqRi
光是一种波，但是光也有他的粒子形态。我们怎么验证的呢？电子流射到铝箔上，铝箔后面出现类似光衍射的图形，就证明了物质波的存在。
德布罗意波和其他波动不一样，不是电磁波，也不是机械波，而是一种几率波。他有自己发生波动的周期，而他的周期往往会非常长。就说一个人吧。。不知道一百万年能不能波动一次。。。所以是很难观察到的 **** 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽 **** 初2德數學會不？？
:)em22
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公式呢?回复 22# 的帖子
发出来看看，不知道还记不记得。 果然真材实料喔`` -学长很不错噢，1[0k)u;a @7yN B h]
加油。:)em04 )g+X zo]LF
Dr+RC]-K I
/i#b ioM/G Ai$G
那个因式分解很麻烦诶，q3k+|1_#S3i%c
怎样做都不会。是初二上学期旳、g^(\'g{ BSF ^8q-e
教下。 [quote]原帖由 [i]轮孓、[/i] 于 2008-3-23 12:27 发表 [url=http://www.hzyes.com/redirect.php?goto=findpost&pid=15701119&ptid=1185866][img]http://www.hzyes.com/images/common/back.gif[/img][/url].r;u lEUK7A I
-6|*ir j(] E
学长很不错噢， y:sb!FUn:I7M8O;o
加油。:)em04 CI#g R(K C?0Ck
那个因式分解很麻烦诶，UN*nd(Z m)j ~
怎样做都不会。是初二上学期旳、
教下。 [/quote]%E![k]9ro$^ {#@)s6k(G
sf,n`2K [0|(p!c1V,hg
那就发出来呀，看看能不能帮到你。 [quote]原帖由 [i]icy_cat[/i] 于 23-3-2008 12:29 发表 [url=http://www.hzyes.com/redirect.php?goto=findpost&pid=15701137&ptid=1185866][img]http://www.hzyes.com/images/common/back.gif[/img][/url]/C k0m g.I#Nj
那就发出来呀，看看能不能帮到你。 [/quote]
^#@|4J|-lNZd
因式分解我都不会，7hP MR H]7|{@
学长弄个例题然后讲解下好了。:)87
对于数学真的是头痛死了。:)65 [quote]原帖由 [i]轮孓、[/i] 于 2008-3-23 12:32 发表 [url=http://www.hzyes.com/redirect.php?goto=findpost&pid=15701190&ptid=1185866][img]http://www.hzyes.com/images/common/back.gif[/img][/url]
^-G4k ooB r p
W5m7H*{G9D A aK
因式分解我都不会，
学长弄个例题然后讲解下好了。:)87
对于数学真的是头痛死了。:)65 [/quote]
因式分解指的是把一个多项式分解成几个整式的积的形式，方法灵活，技巧性强，主要是要将各种方法都记熟了，再加以训练，做题时才能做出感觉来的。Q@"} C]+a&k
初中的数学书也就讲了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法这四种方法。做题的时候要把这些方法熟记于心，不然的话将无从下手。a4j S*u3~$l
:)75 [color=black]这个我也是从另一个地方直接贴过来的，挺详细的。若还有哪里不懂的话再提出来吧。这个符号“a^2”是指a的平方。x%j.i#df bDM&G8Z
[/color][color=black][/color]
[color=black][/color]
[color=black]⑴[/color][color=black]提公因式法[/color];hu-Kd3l r"z k2|
[color=black]①[/color][color=black]公因式[/color][color=black]：[/color]各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。*R0T"A ~&Q(_-j5P
am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ?n ~*u/FL#i
8Q:d3i!@pb+L{
③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.
x Gl8s} M
⑵运用公式法 ~'J!v`g-Ot)F"F
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) V.DHn3vl9j7T
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
5] F n9X;^1P3LG
※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. r6PV9R S's
X;c@!uK Ov$l3g{
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 6l/g.F8WI/~b*}_I4B
.U b([#[9EK.dT
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). -zj*v{4D
D"o3K2W3W3Vj-\
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 `n3I`j.^!H A!j
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
U7Q'x6| iv*w.jR
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
⑶分组分解法 d g1g xOG [+H
Ak F5s3[$w4G3N
分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. T*a9e E!p$j&Kz2f)SI
mVY4da.Y3W Y ri
分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. Hi r qt6T
⑷拆项、补项法
ulp8K6V
拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. +S I3W3u,e[.q#v rk^
,a1h*F7x*K q7j X
⑸十字相乘法 "Hn]Az3]K
&D#wf UA U)F
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
b}$LlJ,W
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 c2m [R Ez M5T3[:Nn#w0B
h;Y3H d{'Pe'Y M
如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 1|?)qf/Y dK
$E+a0y)@ {uQ5n(\
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
ZJ$bc;_ t'nc5W
a \-----/b ac＝k bd＝n (_0dALJ:\:L\;eq R
c /-----\d ad＋bc＝m 6L nO w$Tl U5]k-G
※ 多项式因式分解的一般步骤： F9{;g(Csa
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； 2FE \`Zk'i:C n
` k-L8P!d%Y3t%U
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
#GTM+Eu1o
(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。s ]"RZ)[!O{V
*\8A.K"Cj0e v5U!_hp
经典例题：
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
Oxu(|,Z KD C N
解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]RQ M jc
[#}nOCF4RZk&@
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
8z^-D1cOz(?
2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33dXQ)k1TJ
-s5B M&D q}0D tm
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5!y s4c[ ?_q)x
解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
-T%Q+Xc#Jg
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)/DFa0i'N NS
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)9g MaC}+i%S'Y%|8l:p
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)9t,Iwa+Kg
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立a/t)tl$} a9fz
因式分解的十二种方法 Q Ei*U?
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 3ei4n4W%sYc
1、 提公因法 ;[(E6K2R.G:o }8c9]
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、 分解因式x^3 -2x^2 -x(2003淮安市中考题) !o6W4veI O*]
x^3 -2x^2 -x=x(x^2 -2x-1)
2、 应用公式法 t@/X `+[ KtyZ
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 ,Lk$@"lk1P&^ |-r%e
例2、分解因式a^2 +4ab+4b^2 (2003南通市中考题) y1X,| lZ TZa9v:Q,x%L7R
解：a^2 +4ab+4b^2 =（a+2b）
3、 分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 'K+_E q8Z
例3、分解因式m^2 +5n-mn-5m YV'cQZ `/]P B&|%U*{&Z{
解：m^2+5n-mn-5m= m^2-5m -mn+5n
= (m^2 -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5) _y"Tu _^)d&]
=(m-5)(m-n) )xy CQC4I7n%?'E p4V I
4、 十字相乘法
对于mx^2 +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x^2 -19x-6 +k^ V9_@
分析：
1 -3 ;s/B |%R7V9VT[1D3l
7 2
2-21=-19
解：7x^2 -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x^2 +3x-40 c I3^N,]a,V4v4Ba
解x^2 +3x-409f6O [6bwh4p`H
=x^2+3x+2.25-42.25*o T K"Y1k g K%h
=(x+1.5)^2-(6.5)^2 K$m]Zh2~ ^ o
=(x+8)(x-5)c"QuUo2l
6、拆、添项法 $k6Ds9J(z N*a
可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b) y a/A.y7~8^y D
7、 换元法 A M6gy3tS
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 |2l:G/P Rk1X1w
例7、分解因式2x^4 -x^3 -6x^2 -x+2
8、 求根法 9t c3C L3?&| C.q,M
令多项式f(x)=0,求出其根为x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn ) F-k c%P9cH*kV
例8、分解因式2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6
解：令f(x)=2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=0
通过综合除法可知，f(x)=0根为1/2 ，-3，-2，1 l;q \(Q ~ X2vW$\
则2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) q9nLT4bk_#K;gY9Z
9、 图像法 {Q0{W'm,C"{1o&w
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图像，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn ) 8f'L\7d @#w6g)ee
例9、因式分解x^3 +2x^2 -5x-6 E xr&U\ }&b
解：令y= x^3 +2x^2 -5x-6
作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 sKH \6c[&M/J
则x^3 +2x^2 -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) FhIN agjN
10、 主元法 Jd$y!L s uE G
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) !R8W P)M bW
分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) _5{&T \8_l5p h
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法 Z_*YEd.D6Ti
将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 *f ]#j&i{b0L` n
例11、分解因式x^3 +9x^2 +23x+15 Kc{T6G
解：令x=2，则x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105 .~f%\o(` N9q1_3b:L EK
将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 [!Ta4v6D9W
注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 a`c UZ(\)} v;U
则x^3 +9x^2 +23x+15可能=（x+1）（x+3）（x+5） ，验证后的确如此。 J [a|J#T*u di7} O
12、待定系数法 } }&Rj;l7B`[W
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 m-`2h*i8U%N
例12、分解因式x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 'Y d bR+f{
分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
解：设x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4=(x^2 +ax+b)(x^2 +cx+d) f)f1i%a l.ZM+l"q
= x^4 +(a+c)x^3 +(ac+b+d)x^2 +(ad+bc)x+bd
所以 解得 klJ F(Q {6D|
则x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
初学因式分解的“四个注意”1h:Z(Dsro+S V]
因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册，在初二上学期讲授，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中。学习它，既可以复习初一的整式四则运算，又为本册下一章分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。其中四个注意，则必须引起师生的高度重视。%o Wt p d6O S
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因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。现举数例，说明如下，供参考。
例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。
解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）rH f([2KLJ's$mP
'U H.RzCv2P_ n:o
这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误?
如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。
分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。(W&j6Z Nl9H!i
证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0．
又∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0， U w4j j[P
即a＝c，△abc为等腰三角形。esqM3u kF
例3把－12x2ｎyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）
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这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2［3（x－1）－4p］＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的错误。 b5v t'pE-|8h*l
例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式。 ` a iS1C&s,ORA
解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6） S9b S%d I!rX m3F&~
这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。A k|"IF\#zB
由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。